Meta分析中效应量及其相互转换

Meta

一、什么是效应量

效应量是用以衡量“效应”大小的指标，可以量化变量之间的关联程度，可以比较自身前后变化，也可以比较组间差异。 效应量并非只是某一种指标，目前已经有超过100种效应量的概念被应用于统计领域，常见的均数差（MD），相关系数（r），相对风险度（RR），比值比（OR）等等都属于效应量。有些保留结果的原始单位，如均数差。有些对效应量进行标准化，如Cohen’s d，有些则无单位，如相关系数。下表根据效应量类型列举了一些常见的效应量类别、名称以及适用数据类型：

效应量类型 效应量名称 适用数据形式
Correlation (r-family) Pearson $r$ Correlational data
$R^2$ ($r$-squared) Correlational data
$\eta^2$ (Eta-squared) Correlational data
$\omega^2$ (Omega-squared) Correlational data
Difference (d-family) Cohen’s $d$ Continuous data
Hedges’ $g$ Continuous data
Categorical (OR-family) Cohen’s $w$ Binary data
Odds ratio (OR) Binary data
Relative risk (RR) Binary data

二、效应量的意义

统计学家Gene V. Glass说：“统计显著性（statistical significance）是有关于结果最无聊的事情，你应该根据量化来描述结果——不光只是指出某种治疗对人会有影响，还应当告诉人们这种影响究竟有多大。”

2016年美国统计协会官方发布了一则声明，严肃讨论了$~p~$值的内涵以及解释方法，旨在呼吁人们重视科学研究结论的可重复性问题，改变长久以来沿用的一些陈旧的统计推断实践。 效应量可以弥补因为过度依赖$~p~$值而造成的结果误判，如一项比较了某种治疗和安慰剂的研究结果可能具有极小的$~p~$值（有统计学意义）但同时效应量也很小（无实际应用意义）。如果过度依赖p值描述结果，则无法反映差异的大小。 此外，当样本含量很大的时候（如超大样本数据挖掘），显著性水平如果还保持在常用0.05的水平，则很容易检测出细微却又无实际意义的差异。

三、统计量与效应量以及效应量之间互相转换

在meta分析中为了统一效应量，可在不同效应量之间进行转换（下图）：

此外，由于很多文献（尤其是老文献）通常只报告统计量（如$~t$、$F$、$\chi^2$）及其$~p$ 值，而且并不总能找到均值、标准差等原始的描述统计量，所以在做元分析的时候，我们需要把统计量转换为效应量。以下，为部分统计量与效应量以及效应量之间互相转换的公式：

Pearson’s $r$

  • $r=\sqrt{\eta_p^2} =\sqrt{\frac{f^2}{f^2+1}} =\sqrt{\frac{d^2}{d^2+4}} =\sqrt{\frac{t^2}{t^2+df}} =\sqrt{\frac{F \cdot df_1}{F \cdot df_1+df_2}} =\sqrt{\frac{\lambda ^2}{N(k-1)}}$

    均需要加±，根据实际情况判断正负。

  • $ r=\beta + 0.05\lambda$ $~~~~$ $\beta = \left (\frac{SD_x}{SD_y}\right) \times B$

    $\beta$ is standardized regression coefficient, $\lambda$ is a constant that takes the value of 1 when $\beta$ is greater than or equal to zero, and a value of 0 when $\beta$ is smaller than zero, $B$ stands forunstandardized regression coefficient.

  • $r = 2\sin \left(\frac{\pi}{6} r_s\right)$

    $r_s$ refers to Spearman’s $\rho$.

  • $r=\sin (0.5\pi\tau)$

    $\tau$ is Kendall’s tau.

  • $r= \frac{\sqrt{OR}-1}{\sqrt{OR}+1}$

    $OR$ indicates univariate odds ratios (ORs)

Cohen’s $d$
  • $d= \pm 2f = \frac{2r}{\sqrt{1-r^2}} = t \cdot \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}} {\text{ or }} \frac{2t}{\sqrt{N}}_{(n_1=n_2=N/2)}^{(独立样本)} = \frac{t}{\sqrt{N}}^{(配对样本)} = ln(OR) \cdot \frac{\sqrt{3}}{\pi}$
Note:

Source:

[Peterson RA, Brown SP. 2005, On the use of beta coefficients in meta-analysis. J Appl Psychol]
[van Valkengoed, A.M., Steg, L. 2019, Meta-analyses of factors motivating climate change adaptation behaviour. Nature Clim Change]
[以Cohen’s d为例浅谈效应量（Effect size）]
[统计量–效应量的相互转换|元分析基础]